Tačka, prava i ravan u prostoru

Iz tačke A udaljene od ravni 5cm povučene su dvije duži AB i AC prema ravni koje međusobno zaklapaju ugao od 120 stepeni, a obje su pod uglom od 30 stepeni prema ravni. Izračunati dužinu duži BC.

Rješenje: Neka je AO normala na ravan. Iz pravouglog trougla AOB dobijamo AB=10cm. Iz pravouglog trougla AOC se dobija AC=10cm. Iz trougla BAC, prema kosinusnoj teoremi dobijamo:

BC²=AB²+AC²-2AB AC cos120=100+100+100=300

U vrhu A pravougaonika podignuta je normala AM na njegovu ravan. Udaljenost tačke M od drugih vrhova pravougaonika je 6,7 i 9cm. Kolika je dužina AM?

Rješenje: Neka je MB=6cm, MD=7cm i MC=9cm. Duž CD je normalna na AD i na MD, pa je trougao CDM pravougli. Iz ovog trougla, prema Pitagorinoj teoremi dobijamo:

AB²=CD²=MC²-MD²=32 

Kako je i trougao AMB pravougli, to je 

AM²=BM²-AB²=36-32=4, odnosno AM=2cm