Trigonometrijske jednačine
Riješiti trigonometrijsku jednačinu sinx=1/2
Rješenje: Nacrtajmo trigonometrijsku kružnicu. Na y-osi odredimo tačku M kojoj odgovara data vrijednost sinusa172. Tačkom M povucimo pravu paralelno s x-osom. Neka je presjek ove prave i trigonometrijske kružnice skup tačaka (A,B).
Tački A odgovara broj arcsin1/2=∏/6 i svi brojevi oblika ∏/6+2k∏, kEZ (gdje je Z oznaka za skup cijelih brojeva). Tački B odgovara broj ∏-∏/6=5∏/6 i svi brojevi oblika 5∏/6+2k∏, kEZ. Naša trigonometrijska jednačina, dakle, ima beskonačno mnogo rješenja. Opće rješenje jednačine je : x=∏/6+2k∏, x=5∏/6 +2k∏, kEZ.
1. Riješiti date trigonometrijske jednačine
a) sinx=1
b) sinx=0
c) sinx=-1
d) sinx=2
e) sinx=1/2
f) sinx=-1/2
2. a) cosx=O
b) cosx=1
c) cosx=-1
d) cosx= 1/2
3. a) tgx=1
b) tgx=0
c) tgx=2
d) tgx=3
4. a) ctg=0
b) ctgx=-1
c) ctg=2
d) ctg=4
5. Riješi date trigonometrijske jednačine:
a) sin2x+2sinx=0
b) cos 3x+cos5x=0
c) sinx+cosx=1+sinxcosx
d) 2cos2x-3cosx+2=0
e) sinx=cos2x
f) 5tgx+7ctgx=12
g) cosx-2cos3x+cos5x=0