Trigonometrijske jednačine

08/02/2014 13:06

Riješiti trigonometrijsku jednačinu sinx=1/2

Rješenje: Nacrtajmo trigonometrijsku kružnicu. Na y-osi odredimo tačku M kojoj odgovara data vrijednost sinusa172. Tačkom M povucimo pravu paralelno s x-osom. Neka je presjek ove prave i trigonometrijske kružnice skup tačaka (A,B).

Tački A odgovara broj arcsin1/2=∏/6 i svi brojevi oblika ∏/6+2k∏, kEZ (gdje je Z oznaka za skup cijelih brojeva). Tački B odgovara broj ∏-∏/6=5∏/6 i svi brojevi oblika 5∏/6+2k∏, kEZ. Naša trigonometrijska jednačina, dakle, ima beskonačno mnogo rješenja. Opće rješenje jednačine je : x=∏/6+2k∏, x=5∏/6 +2k∏, kEZ.

1. Riješiti date trigonometrijske jednačine 

a) sinx=1

b) sinx=0

c) sinx=-1

d) sinx=2

e) sinx=1/2

f) sinx=-1/2

2. a) cosx=O

b) cosx=1

c) cosx=-1

d) cosx= 1/2

3. a) tgx=1

b) tgx=0

c) tgx=2

d) tgx=3

4. a) ctg=0

b) ctgx=-1

c) ctg=2

d) ctg=4

5. Riješi date trigonometrijske jednačine:

a) sin2x+2sinx=0

b) cos 3x+cos5x=0

c) sinx+cosx=1+sinxcosx

d) 2cos2x-3cosx+2=0

e) sinx=cos2x

f) 5tgx+7ctgx=12

g) cosx-2cos3x+cos5x=0