Trigonometrija
Stepeni i radijani
30/01/2014 19:33
Veza između radijana i stepena:
180o= ∏ radijana
Na osnovu ovoga, zaključujemo da je:
90o=π/2
270o=3π/2
360o= 2π
30o=π/6
60o=π/3
45o=π/4
Naredne primjere uradite sami!
Primjer 1. Uglove date u stepenima izrazi u radijanima:
a) 15o b) 120o c) 135o...
Trigonometrijska kružnica
30/01/2014 20:28
Trigonometrijska kružnica je orijentisana kružnica poluprečnika R=1 sa centrom u koordinatnom početku i početnom tačkom B sa koordinatama B (1,0). Posmatrajmo tačku D na kružnici. Ugao se nalazi između poluprave koja prolazi kroz...
Osnovni trigonometrijski identiteti
30/01/2014 20:50
Trigonometrijski identiteti su izrazi jednakosti koji pokazuju poveznice između pojedinih trigonometrijskih funkcija. Ti izrazi su istiniti za svaku odabranu vrijednost određene varijable (kuta ili nekog drugog broja). Kako su trigonometrijske funkcije međusobno povezane pomoću...
Periodičnost trigonometrijskih funkcija
02/02/2014 16:29
Trigonometrijske funkcije f (x)=sin x i f (x)=cos x su periodične s temeljnim periodom P 0 = 2π. Da su ove dvije funkcije periodične, proizlazi iz same njihove definicije, odnosno iz svojstva smještanja realnih brojeva na jediničnu kružnicu. Tu činjenicu je svakako dobro...
Adicione formule
08/02/2014 11:28
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tg(α+β)=tgα+tgβ/1-tgαxtgβ
ctg(α+β)=ctgαxctgβ-1/ctgα+ctgβ
tg(α-β)=tgα-tgβ/1+tgαxtgβ
ctg(α+β)=ctgαxctgβ+1/ctgβ+ctgα
1. Uprostiti date...
Parnost i neparnost trigonometrijskih funkcija
02/02/2014 16:43
Funkcija f(x) je parna ako vrijedi f(-x) = f(x).
Funkcija f(x) je neparna ako vrijedi f(-x) = - f(x).
Za trigonometrijske funkcije sin, cos, tg,ctg vrijedi:
sin(-x) = - sin x ( neparna)
cos (-x) = cos x (parna)
tg (-x) =...
Primjena trigonometrijskih funkcija na rješavanje trougla
08/02/2014 12:46
Za uglove (α,β,γ) trougla i odgovarajuće stranice (a, b i c) vrijede sljedeće teoreme:
SINUSNA TEOREMA:
a:b:c=sinα:sinβ:sinγ
KOSINUSNA TEOREMA:
a2=b2+c2-2bccosα
b2=a2+c2-2accosβ
c2= a2+b2-2abcosγ
Napomena: Sinusna teorema obično se koristi prilikom rješavanja trougla u kome su poznata dva...
Trigonometrijske jednačine
08/02/2014 13:06
Riješiti trigonometrijsku jednačinu sinx=1/2
Rješenje: Nacrtajmo trigonometrijsku kružnicu. Na y-osi odredimo tačku M kojoj odgovara data vrijednost sinusa172. Tačkom M povucimo pravu paralelno s x-osom. Neka je presjek ove prave i trigonometrijske kružnice skup tačaka (A,B).
Tački A odgovara broj...
Trigonometrijske nejednačine
08/02/2014 13:35
1. Riješiti date trigonometrijske nejednačine:
a) sinx>0
b) sinx<0
c) sinx>1/2
d) sinx<1/2
e) sinx>-1/2
f) sinx>2
2. a)cosx>1/2
b) cosx>0
c) cosx<1/2
d) cosx>-3
3. a) tgx>-1
b) tgx<-1
c) tgx<2
d) tg2x<1
e) ctgx>1
f) ctgx<1
Sistemi trigonometrijskih jednačina s dvije nepoznate
08/02/2014 13:41
1. a)Riješiti sistem jednačina sin8x+y)=0 pri čemu x i y zadovoljavaju relacije: 0≤x≤∏, 0≤y≤∏
b) cos (x+y)= 0; x-y=0
c) sin (x+y)=0; sin(x-y)=0
d) cosxcosy=0,75; sinxsiny=-0,25
e) sinxsiny=0,75; tgxtgy=3
f) sinx + cosy=1; cos2x-cos2y=1
g) cosxcosy=1/2; tgx+tgy=2
h) tgx+tgy=3;...
Trigonometrijske funkcije dvostrukog ugla i polovine ugla
08/02/2014 12:19
Osnovne formule
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos2α-sin2β
tg2α=2tgα/1-tg2α
ctg2α=ctg2α-1/2ctgα
1. Nađi sin3α i cos3α!
2. Ako je sinα=4/5, α u prvom kvadrantu, izračunati sin2α, cos2α i tg2α
3. Ako je cosα=5/13, α u prvom kvadrantu, izračunati sin2α, cos2α i...
Transformacije zbira trigonometrijskih funkcija u proizvod i obrnuto
08/02/2014 12:41
sinα+sinβ=2sin(α+β)/2sin(α-β)/2
sinα-sinβ=2cos(α+β)/2sin(α-β)/2
cosα+cosβ=2cos(α+β)/2cos(α-β)/2
cosα-cosβ=2cos(α+β)/2sin(α-β)/2
1. Dokazati identitete:
a)ctgx-tgx=2ctg2x
b)sinx+tgx=2tgxcos2x/2
c)ttgx+tg2x-tg3x=-tgxtg2xtg3x
d)4sinxcos3x-4sin3xcosx=sin4x